
La solution est : n=81 et le nombre retiré est 61.
Remarque : ni ChatGPT ni Gemini n’a pu résoudre ce problème !
Voila ce que répond ChatGPT :
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule de la moyenne arithmétique :
[latexpage]Moyenne=Somme des termesNombre de termes
Dans ce cas, la moyenne des ( n-1 ) entiers restants est de 40.75. Donc, la somme des ( n-1 ) entiers est [latexpage](40.75×(n−1)).
La somme des entiers de 1 à ( n ) est donnée par la formule de la somme arithmétique :
[latexpage]
Somme=n×(n+1)2
Donc, la somme totale des ( n ) entiers est [latexpage](n×(n+1)2).
Si on retire un entier de la suite, la somme des ( n-1 ) entiers restants doit être soustraite de la somme totale pour obtenir l’entier retiré.
En utilisant ces informations, nous pouvons écrire l’équation suivante :
[latexpage]n×(n+1)2–40.75×(n−1)=Nombre retiré
Nous pouvons résoudre cette équation pour ( n ) et trouver le nombre retiré.
Voyons cela plus en détail.
Tout d’abord, nous avons l’équation :
[latexpage]n×(n+1)2–40.75×(n−1)=Nombre retiré]
Nous pouvons simplifier cette équation en la développant :
[latexpage]n2+n2–40.75×(n−1)=Nombre retiré
[latexpage]n2+n2–40.75n+40.75=Nombre retiré
Maintenant, nous devons résoudre cette équation pour ( n ).
[latexpage]n2+n–81.5n+81.52=Nombre retiré
[latexpage]n2–80.5n+81.52=Nombre retiré
Pour trouver ( n ), nous avons besoin de plus d’informations. Le problème ne nous donne pas directement la valeur du nombre retiré. Vérifions s’il y a d’autres conditions ou des limites dans le problème qui pourraient nous aider à résoudre cela.