La solution est : n=81 et le nombre retiré est 61.
Remarque : ni ChatGPT ni Gemini n’a pu résoudre ce problème !
Voila ce que répond ChatGPT :
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule de la moyenne arithmétique :
[latexpage]$ \text{Moyenne} = \frac{{\text{Somme des termes}}}{{\text{Nombre de termes}}} $
Dans ce cas, la moyenne des ( n-1 ) entiers restants est de 40.75. Donc, la somme des ( n-1 ) entiers est [latexpage]$( 40.75 \times (n-1) ).$
La somme des entiers de 1 à ( n ) est donnée par la formule de la somme arithmétique :
[latexpage]
$ \text{Somme} = \frac{{n \times (n+1)}}{2} $
Donc, la somme totale des ( n ) entiers est [latexpage]$( \frac{{n \times (n+1)}}{2} ).$
Si on retire un entier de la suite, la somme des ( n-1 ) entiers restants doit être soustraite de la somme totale pour obtenir l’entier retiré.
En utilisant ces informations, nous pouvons écrire l’équation suivante :
[latexpage]$\frac{{n \times (n+1)}}{2} – 40.75 \times (n-1) = \text{Nombre retiré} $
Nous pouvons résoudre cette équation pour ( n ) et trouver le nombre retiré.
Voyons cela plus en détail.
Tout d’abord, nous avons l’équation :
[latexpage]$ \frac{{n \times (n+1)}}{2} – 40.75 \times (n-1) = \text{Nombre retiré} ]$
Nous pouvons simplifier cette équation en la développant :
[latexpage]$ \frac{{n^2 + n}}{2} – 40.75 \times (n-1) = \text{Nombre retiré} $
[latexpage]$ \frac{{n^2 + n}}{2} – 40.75n + 40.75 = \text{Nombre retiré} $
Maintenant, nous devons résoudre cette équation pour ( n ).
[latexpage]$\frac{{n^2 + n – 81.5n + 81.5}}{2} = \text{Nombre retiré} $
[latexpage]$ \frac{{n^2 – 80.5n + 81.5}}{2} = \text{Nombre retiré} $
Pour trouver ( n ), nous avons besoin de plus d’informations. Le problème ne nous donne pas directement la valeur du nombre retiré. Vérifions s’il y a d’autres conditions ou des limites dans le problème qui pourraient nous aider à résoudre cela.
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