Solution proposée par ChatGPT (améliorée)
Pour résoudre ce problème, commençons par déterminer l’intervalle régulier le plus grand possible pour planter les oliviers le long des côtés du rectangle.
Étapes de résolution :
1. Calcul de l’intervalle le plus grand possible :
- Nous avons un rectangle de dimensions 363 m (largeur) et 385 m (longueur).
- Pour que les oliviers soient plantés à intervalles réguliers le long des côtés, l’intervalle doit être un diviseur commun de 363 et de 385.
- La longueur de cet intervalle est donc le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 363 et de 385.
2. Nombre d’oliviers :
- Une fois l’intervalle trouvé, on peut calculer le nombre d’oliviers en multipliant le nombre d’oliviers qui se trouvent sur la largeur par celui des oliviers qui se trouvent sur la longueur.
3. Production totale et revenu :
- En utilisant le nombre total d’oliviers, on calcule la quantité totale d’olives produites, la quantité d’huile produite et enfin le revenu total.
Calcul détaillé :
1. Calcul de l’intervalle régulier le plus grand possible
Calculons le PGCD de 363 et 385.
On a :
\[363 = 3 \times 11 \times 11 \text{ et } 385 = 5 \times 7 \times 11\]
Le PGCD est donc 11. On a donc un intervalle de 11 m entre deux oliviers consécutifs que ce soit selon la longueur ou selon la largeur du pré.
2. Nombre d’oliviers
On aura donc
- Sur le côté de 363 m : \[ \frac{363}{11} + 1 = 34 \] oliviers.
- Sur le côté de 385 m : \[ \frac{385}{11} + 1 = 36 \] oliviers.
Le nombre total d’oliviers est donc :
\[ 34 \times 36 = 1224 \text{ oliviers}\]
3. Calcul du revenu total
Chaque olivier produit en moyenne 80 kg d’olives. La production totales d’olives est donc :
\[
1224 \times 80 = 97920 \text{ kg d’olives}
\]
Sachant que 100 kg d’olives donnent 15 litres d’huile, le production d’huile s’élève à :
\[
\frac{97920}{100} \times 15 = 14688 \text{ litres d’huile}
\]
Le litre d’huile est vendu à 15 Dinars, donc le revenu total est :
\[
14688 \times 15 = 220320 \text{ Dinars}
\]
Conclusion
Le revenu total de la récolte sera de 220 320 Dinars.
