Espace des fanatiques des mathématiques

Nous donnons danc cette rubrique des exercices et des problème qui intéressent les amoureux des énigmes mathématiques … On leur donnera le nom de Epsilon1, Epsilon2, etc. …C’est un espace ouvert et les contributions pour enrichir cette rubrique en proposaTrouver cnt des questions mathématiques amusantes sont les bienvenues. Ecrire à contact@epsilon.tn .

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Epsilon 72

Comment distribuer entre trois personnes vingt-une bouteilles, dont sept pleines, sept vides & sept demi-pleines, en sorte que chacune ait la même quantité d’huile & de bouteilles ?

Epsilon 71

Epsilon 70

Epsilon 69

Epsilon 68

Epsilon 67

Somme des aires des parties A et B.

Que vaut cette somme ?

Epsilon 66

Déterminer l’aire de la partie rouge par deux méthodes différentes.

Epsilon 65

Ce n’est pas un ballon !

Quelle est l’aire de la partie bleue ?

Epsilon 64

Rectangle en partition

Quelle est l’aire du rectangle ?

Epsilon 63

Rectangles et triangles

Quelle est l’aire du rectangle jaune ?

Epsilon 62

Droites concourantes

Montrer que les droites en pointillé sont concourantes.

Somme de nombres impairs

On commence à partir de 1 et on fait la somme des n nombres impairs successifs jusqu’à 2n-1. Quelle valeur obtient-t-on ?

Epsilon 60

Déterminer la valeur de x.

Epsilon 59

Rayon du cercle ?

Les deux angles marqués par un point rouge sont égaux.

Epsilon 58

Quelle est l’aire du trapèze ?

Epsilon 57

Montrer que les 3 points sont alignés

Epsilon 56

Déterminer l’aire du rectangle

Epsilon 55

Trouver la valeur de x. C’est un nombre entier !

Epsilon 54

Epsilon 53

Aire du triangle bleu ?

Epsilon 52

Pas vraiment facile… à prouver.

Epsilon 51

Trouver l’aire du rectangle

Epsilon 50

Un cercle et deux carrés

Déterminer la somme des aires des deux carrés.

Epsilon 49

Trouver la valeur de a

Epsilon 48

Aire du carré ?

Epsilon 47

Trapèze droit dans un cercle

Epsilon 46

Quel est le pourcentage de la surface bleue du demi-cercle ?

Epsilon 45

Quelle est l’aire du quart de cercle vert ?

Epsilon 44

Conjecture de Pierre de Fermat

Pierre de Fermat correctly conjectured that there are only two square numbers which are 4 less than a cube.

Preuve ?

Epsilon 43

Trois carrés et un rectangle

Quelle est l’aire de la surface jaune ?

Epsilon 42

Six petits cercles dans un triangle isocèle droit

Epsilon 41

Deux carrés dans un grand carré

Quelle est l’aire du grand carré ?

Epsilon 40

Quel est le carré du rayon du cercle ?

Epsilon 39

Quel est le périmètre du grand rectangle

Epsilon 38

Faisceaux de lumière

Epsilon 37

Aire du carré à partir de celle du triangle mauve.

Epsilon 36

Trouver l’aire du grand carré

Epsilon 35

Epsilon 34

Réponse

Epsilon 33

Quelle est l’aire des dunes bleues.

Epsilon 32

Le triangle est équilatéral. Chaque côté est égal à 1 cm. Déterminer x.

Epsilon 31

Que vaut le rapport zone verte sur zone jaune ?

Epsilon 30

Exercice pour les lycéens

Epsilon 29

Quelle est l’aire du quart de cercle ?

Epsilon 28

Quelle est l’aire du carré bleu ?

Epsilon 27

Quelle est l’aire de la surface bleue

Le diamètre du grand cercle est 12 cm.

Epsilon 26

Deux fois Pythagore !

Déterminer l’aire du rectangle rose.

Epsilon 25

Trouver la valeur de chaque lettre !

Un cryptarithme est une opération mathématique dans laquelle les chiffres ont été remplacés par des lettres, et vérifiant les règles suivantes :

• un chiffre donné sera toujours remplacé par une même lettre;
• une lettre donnée représente toujours le même chiffre;
• aucun nombre ne peut commencer par un zéro

En adoptant cette règle, trouver les chiffres correspondant à chaque lettre pour que les équations suivantes soient vérifiées en même temps:

• RE + MI = FA
• DO + SI = MI
• LA + SI = SOL

Réponse :

O = zéro, S=1, R=2, A=3, D=4, M=5, I=6, E=7, F=8, L=9

Epsilon 24

Deux boules rouges et cinq boules blanches

Une urne contient deux boules rouges et cinq boules blanches. Deux joueurs Ali et Aloulou tirent tour à tour une boule de l’urne sans remise. Ali commence le premier. Quelle est la probabilité que Ali tire le premier une boule rouge.

Epsilon 23

Quelle est l’aire qui est en rouge ?

Epsilon 22

Quelle est l’aire du triangle ABC ?

Epsilon 21

Trouver x

Epsilon 20

Le carré renversé

Epsilon 19

Deux cercles dans un triangle

Calculer le rayon r de chacun des deux petits cercles.

Epsilon 18

L’hôtel avec un nombre infini de chambres

Vous êtes allé à un hôtel qui a un nombre infini de chambres (1 personne max par chambre) mais qui affiche complet. Quelle instruction peut donner le responsable de l’hôtel pour vous libérer une chambre ?

Epsilon 17

Deux cordes dans un quart de cercle

Epsilon 16

Périmètre d’un polygone à 16 côtés

Quel est le périmètre du polygone mauve ?

Epsilon 15

Les deux petits cercles

Quel est le rayon des deux petits cercles jaunes ?

Epsilon 14

Le cercle au dessus du demi-cercle

Quelle est le rayon du cercle mauve ?

Epsilon 13

Le carré narcissique

Cette énigme est dûe à lemonde.fr

Epsilon 12

Enigme du pêcheur

Un pêcheur part pêcher pendant 3 jours. Le deuxième jour, il pêche au moins un poisson plus que le premier jour. Le troisième jour, il pêche au moins un poisson plus que le second jour mais au moins un poisson moins que la totalité de ce qu’il a pêché pendant les deux premiers jours. Il a pêché au total 12 poissons. Combien a-t-il pêché chaque jour ?

Epsilon 11

Trois points et un heptagone

Considérons un heptagone (c’est à dire un polygone régulier à sept sommets) dont les sommets se trouvent sur un cercle. Quelle est la probabilité pour que 3 de ses sommets choisis au hasard soient dans un même demi-cercle ?

Epsilon 10

Trois points et un pentagone

Considérons un pentagone dont les sommets se trouvent sur un cercle. Quelle est la probabilité pour que trois de ses cinq sommets choisis au hasard soient sur un même demi-cercle

Epsilon 9

Trois points et un polygone

Enigme : Considérons trois points choisis aléatoirement parmi les 2p+1 sommets d’un polygone régulier inscrit sur un cercle. Quelle est la probabilité pour que ces trois points se trouvent dans une moitié du cercle.

Epsilon 8

Probabilité pour que trois points soient sur le même demi-cercle

Trois points sont disposés aléatoirement sur un cercle. Quelle est la probabilité que les trois points soient dans le même demi-cercle ?

Epsilon 7

Un nombre à dix chiffres

Soit un nombre composé de dix chiffres, tous distincts, de telle sorte que le premier chiffre soit divisible par un, le nombre formé des deux premiers chiffres soit divisible par deux … jusqu’au nombre formé par les dix chiffres divisible par dix. Quel est ce nombre ?

Epsilon 6

La suite de Syracuse : On choisit un nombre entier positif, si le nombre est pair, on le divise par 2, si le nombre est impair, on le multiplie par 3 et on lui ajoute 1. On répète le processus avec le nouveau nombre.

La conjecture est que peu importe le nombre avec lequel on commence, on finit toujours par atteindre le nombre 1.

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Epsilon 5

[Latexpage]

Montrer que pour tout $n\geq 1$, on a : $ n^{5}-n$ divisible par $30$

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Epsilon 4

La conjecture de Goldbach : Cette conjecture affirme que tout nombre pair supérieur à 2 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5.

Bien que cette conjecture ait été vérifiée pour de très grands nombres, elle n’a toujours pas été prouvée ou réfutée. C’est un problème ouvert. Avis aux amateurs

Epsilon 3

Solution : Cliquer ici

Epsilon 2

J’ai deux fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. Et quand vous aurez l’âge que j’ai, la somme des nos âges sera égale à 63 ans. Quel est mon âge et quel est votre âge.

Epsilon 1

On veut faire cuire une tarte en 15 min au four. On dispose uniquement de deux sabliers : un de 7 min et l’autre de 11 min. Comment faire ?

Indications:

• Utiliser le fait que 11=7+4
• Bien choisir le moment pour mettre la tarte au four.

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