Epsilon 18 résolu par DeepSeek
L’hôtel avec un nombre infini de chambres
Vous êtes allé à un hôtel qui a un nombre infini de chambres (1 personne max par chambre) mais qui affiche complet. Quelle instruction peut donner le responsable de l’hôtel pour vous libérer une chambre ?
Ce problème est une référence au célèbre paradoxe de l’hôtel infini de Hilbert, qui illustre les propriétés contre-intuitives des ensembles infinis. Voici comment le responsable de l’hôtel peut libérer une chambre pour vous :
- Décaler chaque occupant d’une chambre : Le responsable demande à chaque occupant de la chambre ( n ) de déménager dans la chambre ( n + 1 ). Par exemple, la personne dans la chambre 1 va dans la chambre 2, celle de la chambre 2 va dans la chambre 3, et ainsi de suite.
- Libérer la chambre 1 : Après ce décalage, la chambre 1 devient disponible pour vous.
Cette solution fonctionne parce que l’hôtel a un nombre infini de chambres : il n’y a pas de « dernière chambre », donc chaque occupant peut toujours se déplacer vers la chambre suivante sans laisser personne sans logement.
