Spirale de Théodore de Cyrène
Les mathématiciens grecs savaient que les nombres ne pouvaient pas toujours être représentés comme de simples rapports de nombres entiers. Ils ont donc imaginé des moyens de les décrire géométriquement.
La construction de cette peinture commence par un segment de ligne vertical de longueur 1. On trace ensuite un angle droit à la base du segment et une ligne adjacente de longueur 1. Du théorème de Pythagore, il résulte qu’une ligne partant du centre de la spirale a une longueur égale à la racine carrée de 2. La construction est poursuivie de cette manière jusqu’à ce que la dernière hypoténuse affiche une longueur égale à la racine carrée de 16.
Le tableau, qui ressemble à un coquillage, présente un motif de couleurs particulier. Les trois triangles gris foncé ont des hypoténuses dont les longueurs sont des nombres entiers (les racines carrées de 4, 9 et 16). Les six triangles blancs ont des hypoténuses dont les longueurs sont irrationnelles et sont les racines carrées d’entiers pairs. Enfin, les six triangles beiges ont des hypoténuses dont les longueurs sont irrationnelles et les racines carrées d’entiers impairs.
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