Maths et esthétique

Le nombe d’or ou la proportion divine

Ce nombre qui exprime la proportion entre deux parties du tout et la plus grande partie par rapport au tout, noté et appélé nombre d’or est consiédéré depuis l’antiquité comme un élément de l’harmonie en géométrie. Cette proportion harmonieuse qu’on retrouve dans la nature est aussi utilisée en photographie, en désign, en architecture, etc. …

Le nombre d’or, noté φ, est la solution positive de l’équation x2 = x + 1

Cette équation, on l’obtient en exprimant, dans le figure 1, le fait que :


(1)   \begin{equation*} \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}\end{equation*}

Figure 1

Par ailleurs, le nombre d’or est lié à la célèbre suite de Fibonacci. En fait ce nombre est égal à la limite de la suite dont le terme général est le rapport de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.


La suite de Fibonacci peut être définie comme suit :
 

(2)   \begin{align*}x_0 = 0  \\x_1 = 1 \\x_n = x_{n-1}+x_{n-2}\end{align*}

Pour en savoir plus, je vous propose de lire cet article du journal le monde qui parle d’un livre consacré au nombre d’or. Cliquer ici

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Pytha Gore
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